C++数据结构之哈希算法详解

1.哈希映射

1.1哈希的概念

在顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O(logN),搜索的效率决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中:

  • 插入元素:根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
  • 搜索元素:对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。

unordered_map和unordered_set的底层就是哈希来实现的,它是无序的。

Hash(key)=key%capacity。

聪明的小伙伴已经找到矛盾了,如果说再添加一个数据5,那他存那? 

1.2哈希冲突

对于两个数据元素的关键字Ki和Kj(i != j),有 Ki!=Kj,但有:Hash(Ki) == Hash(Kj),即:不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

所以这种方式建立起来的映射就十分的不合理,所以我们要改进。

哈希设计的原则:

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0到m-1之间。
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
  • 哈希函数应比较简单。

1.3哈希函数

1.31直接定值法

取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(key)= A*key + B

优点:简单,速度快,节省空间,查找key O(1)的时间复杂度

缺点:当数据范围大时会浪费空间,不能处理浮点数,字符串数据

使用场景:适用于整数,数据范围比较集中

例如计数排序,统计字符串中出现的用26个英文字符统计,给数组分配26个空间,遍历到的字符是谁,就把相应的元素值++

1.32除留余数法 

把数据映射到有限的空间里面。设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将key转换成哈希地址。

哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突。

看1.1节的例子

解决哈希冲突最常用的方法是闭散列和开散列

2.解决哈希冲突

2.1闭散列法

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。 

但是咋去找下一个空位置才是最关键的?

2.11线性探测

线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。

插入:通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素。

删除:采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,否则会影响其他元素的搜索。比如删除元素1,如果直接删除掉,11查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

给每个位置一个标记,用空、存在、删除3种状态来区分。

  • 负载因子 = 存储的有效数据个数/空间的大小 。
  • 负载因子越大,冲突的概率越高,增删查改效率越低。
  • 负载因子越小,冲突的概率越低,增删查改的效率越高,但是空间利用率低,浪费多。 
  • 负载因子 <1,就能保证发生哈希冲突时一定能找到空位置。

线性探测的优缺点:

  • 线性探测优点:实现非常简单。
  • 线性探测缺点:一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。

2.12二次探测 

二次探测改进了一些线性探测,但是也就那样,这里我就不给太多画面了。

所谓的二次探测我们可以理解为飞跃式,线性是一个一个找空位置,二次就是跳着找。

方法:hash(key) + i^2

hash(11)=11%10+0*2=1,但是1的位置被占了,所以变成hash(11)+1*2,如果这个位置是空的就放进去,不是的话,i继续加。

3代码实现

3.1状态

状态:这里需要三种状态:空,已占用,已删除

如果只用有/没有来代表状态,那删除一个数据后,这个位置就是空的,那就不会再遍历了,但是它后面还有数据的话就存在问题了,所以我们用已删除这个状态来表示的话,还可以遍历后面的数据。

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
 
namespace CloseHash
{
	enum State
	{
	EMPTY, //0 空
	EXIST, //1 存在
	DELETE, // 2 已删除
	};
}

3.2创建哈希节点类

template<class K,class V>
	struct HashData
	{
	pair<K, V> _kv;//数据
	State _state = State::EMPTY;//状态 --空
	};
	template<class K, class V>//添加仿函数便于把其他类型的数据转换为整型数据
	class HashTable
	{
 
	public:
	//相关功能的实现……
 
	private:
	vector<HashData<K, V>> _table;//哈希表
	size_t _n = 0;//存储哈希表中有效数据的个数
	};

查找:当数据是1时,直接映射到下标1处,此时该位置的状态是EXIST,数据是11时,映射到下标1处,但是已经有1了所以++往后找空位置找到后状态更新为EXIST。

删除:删除1,找11,当删除1后,状态更新为DELETE,查找11时下标发现状态是DELETE时会继续往后移动,然后找到11.

当插入的数据较多,而哈希表较短时,就要考虑到扩容,但是哈希的扩容不简单,因为一扩容,下标就变了,那很多数据的映射后的位置就变了。

现在的11在下标11处,就不在2处了。 

所以我们在上面提到了负载因子: 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

由于散列表的长度一定,所以负载因子和表中的元素个数成正比。元素个数越多,哈希冲突越大,所以我们一般将负载因子定在0.7~0.8,在代码中我们就定在0.7。

插入时我们再介绍。

3.3数据插入

插入的详细步骤:

去除重复:

  • 插入的值可能 已经存在,所以用用Find先进行查找
  • 找到就返回false,没找到在插入。

空间扩容:

  • 如果表是空的就给10个空间,否则扩大2倍。
  • 建立一个新哈希表,把旧表的值插入到新表

探测找位

  • 如果位置的状态是EXIST,继续往后移
  • 找到空位置后,插入,状态变为存在,_n++。
//查找
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
	
	size_t hashi = kv.first % _tables.size(); //1.遇到空就停止了
	//线性探测
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
	hashi++;
	hashi %= _tables.size(); //2. 可能出表
	}
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	++_n;
	return true;
	}

在1.0版本中我注意两个细节:

hashi为啥要模size而不是capacity?

计算机开辟了20个空间,只存储10个数据,但是只能让计算机在前十个空间存,要不一旦用空的空间,遍历时遇到后就不在往后进行了。所以开的空间一般和数据个数一致。

while循环中为啥要加一步hashi%=_table.size()?

比如我们开了20个空间,下标16以后都存满了但是前面还有位置,但是我们存一个37,那他就一直找位置,直到找到19,然后就出这个哈希表了,所以要让他返回到表上再到下标靠前的位置去找。

接下来就要开辟空间了。但是这个可不简单。

当插入的数据较多,而哈希表较短时,就要考虑到扩容,但是哈希的扩容不简单,因为一扩容,下标就变了,那很多数据的映射后的位置就变了。

现在的11在下标11处,就不在2处了。 

所以我们在上面提到了负载因子: 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

由于散列表的长度一定,所以负载因子和表中的元素个数成正比。元素个数越多,哈希冲突越大,所以我们一般将负载因子定在0.7~0.8,在代码中我们就定在0.7。

在这里我们就要重新建一个哈希表。

//查找
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
	if (Find(kv.first)) //插入的值已经存在
	{
	return false;
	}
	//扩容
	if (_tables.size() == 0 || 10 * _n / _tables.size() >= 7) //负载因子
	{
	size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; //扩容
	HashTable<K, V> newHT;
	newHT._tables.resize(newSize); //扩容后用一个新表
	//遍历旧表,把旧表每个存在的元素插入newHT
	for (auto& e : _tables)
	{
	if (e._state == EXIST)
	{
	newHT.Insert(e._kv);
	}
	}
	newHT._tables.swap(_tables);//建立映射关系后交换
 
	}
	size_t hashi = kv.first % _tables.size(); //1.遇到空就停止了
	//线性探测
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
	hashi++;
	hashi %= _tables.size(); //2. 可能出表
	}
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	++_n;
	return true;
	}

如果哈希表中已经有插入的值时,我们就要去除冗杂,用find函数。

3.4查找与删除

查找的大致思路和插入的很接近,这里就不在重复了。

//查找
	HashData<K, V>* Find(const K& key)
	{
	if (_tables.size() == 0)
	{
	return nullptr;
	}
	size_t hashi = key % _tables.size();
	while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
	{
	if (_tables[hashi]._kv.first == key)
	{
	return &_tables[hashi]; //返回的是地址
	}
	hashi++;
	hashi %= _tables.size();
	}
	return nullptr;
	}
	//删除
	bool Erase(const K& key)
	{
	HashData<K, V>* ret=Find(key);
	if (ret)
	{
	ret->_state = DELETE;
	--_n;
	}
	else
	{
	return false;
	}
	}

删除时,我们直接把要删除的数据状态改成DELETE就行了,甚至内部的数据都不用删除。

3.5仿函数 

这里的取模用的都是整数,那如果数据是浮点型?更甚至是字符串怎么搞?所依我们就要用到仿函数来进行类型转换。

//利用仿函数将数据类型转换为整型
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
	return (size_t)key;
	}
};
//模板的特化
template<>
struct HashFunc<string> //如果是字符串,直接调用特化模板
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
	
	size_t hash = 0;
	for (auto ch : key)
	{
	hash = hash * 131 + ch;//把所有字符的ascii码值累计加起来
	}
	return hash;
	}
};

完整cpp表

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
 
enum State
{
	EMPTY, //0 空
	EXIST, //1 存在
	DELETE, // 2 已删除
};
 
template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;//数据
	State _state = State::EMPTY;//状态 --空
};
//利用仿函数将数据类型转换为整型
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
	return (size_t)key;
	}
};
//模板的特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key) //字符串直接使用
	{
	size_t hash = 0;
	for (auto ch : key)
	{
	hash = hash * 131 + ch;//把所有字符的ascii码值累计加起来
	}
	return hash;
	}
};
template<class K, class V,class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
 
public:
	//插入
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
	if (Find(kv.first)) //插入的值已经存在
	{
	return false;
	}
	//扩容
	if (_tables.size() == 0 || 10 * _n / _tables.size() >= 7) //负载因子
	{
	size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; //扩容
	HashTable<K, V> newHT;
	newHT._tables.resize(newSize); //扩容后用一个新表
	//遍历旧表,把旧表每个存在的元素插入newHT
	for (auto& e : _tables)
	{
	if (e._state == EXIST)
	{
	newHT.Insert(e._kv);
	}
	}
	newHT._tables.swap(_tables);//建立映射关系后交换
 
	}
	Hash hf;
	size_t start = hf(kv.first);//取出键值对的key,并且避免了负数的情况,借用仿函数确保是整型数据
	start %= _tables.size();
	size_t hashi = start;
	size_t i = 1;
	//1.遇到空就停止了
	//线性探测
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
	hashi++;
	hashi %= _tables.size(); //2. 可能出表
	}
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	++_n;
	return true;
	}
	//查找
	HashData<K, V>* Find(const K& key)
	{
	if (_tables.size() == 0)
	{
	return nullptr;
	}
	Hash hf;
	size_t start = hf(key);//通过仿函数把其它类型数据转为整型数据
	start %= _tables.size();
	size_t hashi = start;
	size_t i = 1;
	while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
	{
	if (_tables[hashi]._kv.first == key)
	{
	return &_tables[hashi]; //返回的是地址
	}
	hashi++;
	hashi %= _tables.size();
	}
	return nullptr;
	}
	//删除
	bool Erase(const K& key)
	{
	HashData<K, V>* ret=Find(key);
	if (ret)
	{
	ret->_state = DELETE;
	--_n;
	}
	else
	{
	return false;
	}
	}
private:
	vector<HashData<K, V>> _tables;//哈希表
	size_t _n = 0;//存储哈希表中有效数据的个数
};
 
 
void testHash1()
{
	int a[] = { 1,11,4,15,26,7 };
	HashTable<int, int> ht;
	for (auto e : a)
	{
	ht.Insert(make_pair(e, e));
	}
}

4.开散列哈希桶

4.1概念

开散列也叫拉链法:先对所有key用散列函数计算散列地址,把有相同地址的key每个key都作为一个桶,通过单链表链接在哈希表中。

此时的表里面存储一个链表指针,就是把冲突的数据通过链表的形式挂起来。

它的算法公式:hash(key)=key%capacity

这里的插入可以是头插也可以是尾插,插入时是无序的。

也就是说哈希桶的根本是一个指针数组,哈希桶的每一个位置存的都是一个链表指针。

这个指针数组里的每一个元素都是结点指针,并且头插的效率比较高。

4.2仿函数 

这次我们先弄模板来将其他类型转换为size_t。

namespace OpenHash
{
	template<class K>
	struct Hash
	{
	size_t operator()(const K& key)
	{
	return key;
	}
	};
	// 特化
	template<>
	struct Hash < string >
	{
	size_t operator()(const string& s)
	{
	// BKDR Hash
	size_t value = 0;
	for (auto ch : s)
	{
	value += ch;
	value *= 131;
	}
 
	return value;
	}
	};
}

4.3哈希桶结点构建 

因为是指针数组,所以结点中的成员变量多了一个指向下一个桶的指针。

//结点类
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
	pair<K, V> _kv;
	HashNode<K, V>* _next;
	//构造函数
	HashNode(const pair<K, V>& kv)
	:_kv(kv)
	, _next(nullptr)
	{}
	};
	//哈希表的类
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
	typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
	//相关功能的实现……
	private:
	//指针数组
	vector<Node*> _tables;
	size_t _n = 0;//记录有效数据的个数
	};

4.4哈希桶的查找和删除

这里的查找\删除操作和上面的如出一辙,但是哈希桶的存储是链表的形式,所以会和链表的相关操作很接近。

//查找
	Node* Find(const K& key)
	{
	//防止后续除0错误
	if (_tables.size() == 0)
	{
	return nullptr;
	}
	//构建仿函数
	HashFunc hf;
	//找到对应的映射下标位置
	size_t hashi = hf(key);
	hashi %= _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	//在此位置的链表中进行遍历查找
	while (cur)
	{
	if (cur->_kv.first == key)
	{
	//找到了
	return cur;
	}
	cur = cur->_next;
	}
	//遍历结束,没有找到,返回nullptr
	return nullptr;
	}
	//删除
	bool Erase(const K& key)
	{
	if (_tables.size() == 0)
	{
	return nullptr;
	}
	size_t hashi = key % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	Node* prev = nullptr;
	while (cur)
	{
	if (cur->_kv.first == key)
	{
	//1.头删
	if (prev == nullptr)
	{
	_tables[hashi] = cur->_next;
	}
	else //中间位置删除
	{
	prev->_next = cur->_next;
	}
	delete cur;
	return true;
	}
	prev = cur;
	cur = cur->_next;
	}
	return false;
	}

4.5哈希桶的插入 

去除重复:

  • 插入的值可能 已经存在,所以用用Find先进行查找
  • 找到就返回false,没找到再进行插入。

空间扩容

  • 如果负载因子==1就进行扩容。
  • 建立一个新哈希表,把旧表的值插入到新表。
  • 再把新表交换到旧表那里。

但是在把旧表映射到新表时要释放掉旧表,vector类型会自动调用析构函数,然而存储的数据是Node*类型的,是内置类型,不会自动释放,结果就是哈希表释放了但是表中存的数据没释放,所以我们要手写一个析构函数。

头插操作

  • 根仿函数找到合适映射位置
  • 进行头插操作并更新桶内数据个数。

所以我们首先写一个析构函数:

//析构函数
	~HashTable()
	{
	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
	{
	Node* cur = _tables[i];
	while (cur)
	{
	Node* next = cur->_next;
	delete cur;
	cur = next;
	}
	_tables[i] = nullptr;//释放后置空
	}
	}

整体代码:

//插入
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
	//1、去除重复
	if (Find(kv.first))
	{
	return false;
	}
	//2、负载因子 == 1就扩容
	if (_tables.size() == _n)
	{
	size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
	vector<Node*> newTable;
	newTable.resize(newSize, nullptr);
	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)//遍历旧表
	{
	Node* cur = _tables[i];
	while (cur)
	{
	Node* next = cur->_next;
	size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newSize;//确认映射到新表的位置
	//头插
	cur->_next = newTable[hashi];
	newTable[hashi] = cur;
	cur = next;
	}
	_tables[i] = nullptr;
	}
	newTable.swap(_tables);
	}
	//3、头插
	//构建仿函数,把数据类型转为整型,便于后续建立映射关系
	HashFunc hf;
	size_t hashi = hf(kv.first);
	hashi %= _tables.size();
	//头插到对应的桶即可
	Node* newnode = new Node(kv);
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;
	++_n;
	return true;
	}
作者:13KB原文地址:https://blog.csdn.net/bit_jie/article/details/127957284

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